Σε συνέχεια του μετασχηματισμού ομοιότητας των τριών σημείων, στο παρόν άρθρο εξετάζουμε περίπτωση, που έχουμε δέκα σημεία με γνωστές συντεταγμένες στα δύο συστήματα συντεταγμένων ΧΥ και xy, εκτελούμε αναλυτικούς υπολογισμούς και αναλόγως με τα αποτελέσματα απορρίπτουμε σημεία και επαναλαμβάνουμε τους υπολογισμούς. Τι κάνουμε και πως το κάνουμε;
| Σημείο | X(m) | Y(m) | x(m) | y(m) |
| 1 | -18980.535 | 17013.350 | -18977.110 | 17011.680 |
| 2 | -15165.713 | 13861.439 | -15162.670 | 13859.560 |
| 3 | -9549.839 | 20707.017 | -9546.700 | 20704.700 |
| 4 | -13120.956 | 14951.611 | -13117.920 | 14949.530 |
| 5 | -6096.918 | 11211.637 | -6094.570 | 11210.630 |
| 6 | -4295.377 | 10851.425 | -4291.480 | 10848.860 |
| 7 | -7397.049 | 22123.588 | -7393.830 | 22121.360 |
| 8 | -647.422 | 20448.979 | -644.550 | 20446.730 |
| 9 | -15243.326 | 11577.700 | -15240.400 | 11575.920 |
| 10 | -18972.460 | 17038.570 | -18972.460 | 17038.570 |
Έστω οι συντεταγμένες δέκα σημείων σε ένα σύστημα XY και σε ένα δεύτερο σύστημα xy, όπως δίνονται στον παραπάνω πίνακα.
Τα σημεία λαμβάνονται ως ισοβαρή με μηδενικά σφάλματα στις xy.
Ζητείται ο μετασχηματισμός ομοιότητας των xy στις ΧΥ.
Ακολουθούν πιο κάτω πινακοποιημένα τα αποτελέσματα με βάση τον αλγόριθμο που παρουσιάσαμε σε προηγούμενα άρθρα μας ( 371gr. Τοπογραφικό διάγραμμα - Μετασχηματισμός ομοιότητας δύο σημείων και 372gr. Τοπογραφικό διάγραμμα - Μετασχηματισμός ομοιότητας τριών σημείων ). Όπου vx και vy είναι τα σφάλματα σε εκατοστά στις Χ και Υ, αντίστοιχα.
Περίοδος υπολογισμών 1η:
| A= | -18977.11 | 17011.68 | 1 | 0 | Yb= | -18980.535 | A Xb= | -18979.650 | vx=Yb-A Xb | -88.5 |
| -15162.67 | 13859.56 | 1 | 0 | -15165.713 | -15165.225 | -48.8 | ||||
| -9546.70 | 20704.70 | 1 | 0 | -9549.839 | -9549.726 | -11.3 | ||||
| -13117.92 | 14949.53 | 1 | 0 | -13120.956 | -13120.591 | -36.5 | ||||
| -6094.57 | 11210.63 | 1 | 0 | -6096.918 | -6097.350 | 43.2 | ||||
| -4291.48 | 10848.86 | 1 | 0 | -4295.377 | -4294.311 | -106.6 | ||||
| -7393.83 | 22121.36 | 1 | 0 | -7397.049 | -7396.990 | -5.9 | ||||
| -644.55 | 20446.73 | 1 | 0 | -647.422 | -647.889 | 46.7 | ||||
| -15240.40 | 11575.92 | 1 | 0 | -15243.326 | -15242.862 | -46.4 | ||||
| -18972.46 | 17038.57 | 1 | 0 | -18972.460 | -18975.001 | 254.1 | ||||
| 17011.68 | 18977.11 | 0 | 1 | 17013.350 | 17013.106 | vy=Yb-A Xb | 24.4 | |||
| 13859.56 | 15162.67 | 0 | 1 | 13861.439 | 13861.249 | 19.0 | ||||
| 20704.70 | 9546.70 | 0 | 1 | 20707.017 | 20706.361 | 65.6 | ||||
| 14949.53 | 13117.92 | 0 | 1 | 14951.611 | 14951.260 | 35.1 | ||||
| 11210.63 | 6094.57 | 0 | 1 | 11211.637 | 11212.770 | -113.3 | ||||
| 10848.86 | 4291.48 | 0 | 1 | 10851.425 | 10851.084 | 34.1 | ||||
| 22121.36 | 7393.83 | 0 | 1 | 22123.588 | 22123.054 | 53.4 | ||||
| 20446.73 | 644.55 | 0 | 1 | 20448.979 | 20448.749 | 23.0 | ||||
| 11575.92 | 15240.40 | 0 | 1 | 11577.700 | 11577.689 | 1.1 | ||||
| 17038.57 | 18972.46 | 0 | 1 | 17038.570 | 17039.995 | -142.5 |
| N=AT A | 4.265E+09 | -5.960E-08 | -1.094E+05 | 1.598E+05 |
| -5.960E-08 | 4.265E+09 | 1.598E+05 | 1.094E+05 | |
| -1.094E+05 | 1.598E+05 | 10 | 0 | |
| 1.598E+05 | 1.094E+05 | 0 | 10 | |
| N-1= | 1.943E-09 | 1.041E-24 | 2.127E-05 | -3.105E-05 |
| -2.083E-25 | 1.943E-09 | -3.105E-05 | -2.127E-05 | |
| 2.127E-05 | -3.105E-05 | 8.288E-01 | -6.101E-16 | |
| -3.105E-05 | -2.127E-05 | 0.000E+00 | 8.288E-01 | |
| Xb= | 0.9999637301 | -0.0000391341 | -2.562 | 2.785 |
| c | d | tx | ty | |
Αξιολόγηση αποτελεσμάτων: το σημείο 10 παρουσιάζει την μεγαλύτερη απόκλιση κατά Χ και Υ, οπότε προτείνεται η επανάληψη των υπολογισμών χωρίς την συμμετοχή του σημείου 10.
Περίοδος υπολογισμών 2η:
| A= | -18977.11 | 17011.68 | 1 | 0 | Yb= | -18980.535 | A Xb= | -18980.399 | vx=Yb-A Xb | -13.6 |
| -15162.67 | 13859.56 | 1 | 0 | -15165.713 | -15165.833 | 12.0 | ||||
| -9546.70 | 20704.70 | 1 | 0 | -9549.839 | -9549.874 | 3.5 | ||||
| -13117.92 | 14949.53 | 1 | 0 | -13120.956 | -13121.063 | 10.7 | ||||
| -6094.57 | 11210.63 | 1 | 0 | -6096.918 | -6097.516 | 59.8 | ||||
| -4291.48 | 10848.86 | 1 | 0 | -4295.377 | -4294.386 | -99.1 | ||||
| -7393.83 | 22121.36 | 1 | 0 | -7397.049 | -7396.988 | -6.1 | ||||
| -644.55 | 20446.73 | 1 | 0 | -647.422 | -647.552 | 13.0 | ||||
| -15240.40 | 11575.92 | 1 | 0 | -15243.326 | -15243.525 | 19.9 | ||||
| 17011.68 | 18977.11 | 0 | 1 | 17013.350 | 17013.524 | vy=Yb-A Xb | -17.4 | |||
| 13859.56 | 15162.67 | 0 | 1 | 13861.439 | 13861.410 | 2.9 | ||||
| 20704.70 | 9546.70 | 0 | 1 | 20707.017 | 20706.775 | 24.2 | ||||
| 14949.53 | 13117.92 | 0 | 1 | 14951.611 | 14951.435 | 17.6 | ||||
| 11210.63 | 6094.57 | 0 | 1 | 11211.637 | 11212.585 | -94.8 | ||||
| 10848.86 | 4291.48 | 0 | 1 | 10851.425 | 10850.839 | 58.6 | ||||
| 22121.36 | 7393.83 | 0 | 1 | 22123.588 | 22123.499 | 8.9 | ||||
| 20446.73 | 644.55 | 0 | 1 | 20448.979 | 20448.953 | 2.6 | ||||
| 11575.92 | 15240.40 | 0 | 1 | 11577.700 | 11577.725 | -2.5 |
| N=AT A | 3.615E+09 | -1.490E-07 | -9.047E+04 | 1.427E+05 |
| -1.490E-07 | 3.615E+09 | 1.427E+05 | 9.047E+04 | |
| -9.047E+04 | 1.427E+05 | 9 | 0 | |
| 1.427E+05 | 9.047E+04 | 0 | 9 | |
| N-1= | 2.264E-09 | 0.000E+00 | 2.276E-05 | -3.590E-05 |
| 1.229E-25 | 2.264E-09 | -3.590E-05 | -2.276E-05 | |
| 2.276E-05 | -3.590E-05 | 9.092E-01 | 0.000E+00 | |
| -3.590E-05 | -2.276E-05 | 0.000E+00 | 9.092E-01 | |
| Xb= | 1.0000188482 | -0.0000171449 | -2.639 | 1.849 |
| c | d | tx | ty | |
Αξιολόγηση αποτελεσμάτων: μετά την αφαίρεση του σημείου 10 τα σφάλματα βελτιώθηκαν αρκετά, υπάρχουν όμως ενδείξεις ότι με την αφαίρεση των σημείων 5 και 6 θα βελτιωθούν ακόμη περισσότερο, μιας και παρουσιάζουν τα μεγαλύτερα σφάλματα σε σχέση με τα υπόλοιπα σημεία.
Περίοδος υπολογισμών 3η:
| A= | -18977.11 | 17011.68 | 1 | 0 | Yb= | -18980.535 | A Xb= | -18980.385 | vx=Yb-A Xb | -15.0 |
| -15162.67 | 13859.56 | 1 | 0 | -15165.713 | -15165.761 | 4.8 | ||||
| -9546.70 | 20704.70 | 1 | 0 | -9549.839 | -9549.846 | 0.7 | ||||
| -13117.92 | 14949.53 | 1 | 0 | -13120.956 | -13120.991 | 3.5 | ||||
| -7393.83 | 22121.36 | 1 | 0 | -7397.049 | -7396.963 | -8.6 | ||||
| -644.55 | 20446.73 | 1 | 0 | -647.422 | -647.467 | 4.5 | ||||
| -15240.40 | 11575.92 | 1 | 0 | -15243.326 | -15243.428 | 10.2 | ||||
| 17011.68 | 18977.11 | 0 | 1 | 17013.350 | 17013.489 | vy=Yb-A Xb | -13.9 | |||
| 13859.56 | 15162.67 | 0 | 1 | 13861.439 | 13861.399 | 4.0 | ||||
| 20704.70 | 9546.70 | 0 | 1 | 20707.017 | 20706.869 | 14.8 | ||||
| 14949.53 | 13117.92 | 0 | 1 | 14951.611 | 14951.455 | 15.6 | ||||
| 22121.36 | 7393.83 | 0 | 1 | 22123.588 | 22123.626 | -3.8 | ||||
| 20446.73 | 644.55 | 0 | 1 | 20448.979 | 20449.146 | -16.7 | ||||
| 11575.92 | 15240.40 | 0 | 1 | 11577.700 | 11577.700 |
0.0 |
| N=AT A | 3.316E+09 | -1.490E-07 | -8.008E+04 | 1.207E+05 |
| -1.490E-07 | 3.316E+09 | 1.207E+05 | 8.008E+04 | |
| -8.008E+04 | 1.207E+05 | 7 | 0 | |
| 1.207E+05 | 8.008E+04 | 0 | 7 | |
| N-1= | 3.131E-09 | 2.679E-25 | 3.582E-05 | -5.398E-05 |
| 0.000E+00 | 3.131E-09 | -5.398E-05 | -3.582E-05 | |
| 3.582E-05 | -5.398E-05 | 1.483E+00 | 9.770E-16 | |
| -5.398E-05 | -3.582E-05 | 9.770E-16 | 1.483E+00 | |
| Xb= | 1.0000248313 | -0.0000284462 | -2.320 | 1.927 |
| c | d | tx | ty | |
Αξιολόγηση αποτελεσμάτων: με την αποχή των σημείων 5, 6 και 10 από τους υπολογισμούς, τα σφάλματα από τον μετασχηματισμό δεν ξεπερνούν τα 17εκ., αποτέλεσμα αρκετά ικανοποιητικό.
.
Διάβασε επίσης:
Η Kemioteko Engineering δημιουργήθηκε ως απόσταγμα εμπειριών 14 ετών στην αδειοδότηση, κατασκευή και λειτουργία δημόσιων τεχνικών έργων και 8 ετών στο ελεύθερο επάγγελμα του μελετητή μηχανικού με εξειδίκευση στην αδειοδότηση και λειτουργία επιχειρήσεων. Αποστολή της Kemioteko Engineering - Χατζηλιόντος Ι. Χριστόδουλος είναι η δημιουργία πελατών, οπαδών της, βαθειά ικανοποιημένων, που θέλουν να κάνουν διαχρονικά τα σωστά πράγματα με τους κατάλληλους συνεργάτες.
Μητρώο Αξιολογητών ΓΓΕΤ- No 14856/95711/08-06-17
