Κοινοποίησε

Αξιολόγηση Χρήστη: 5 / 5

Αστέρια ΕνεργάΑστέρια ΕνεργάΑστέρια ΕνεργάΑστέρια ΕνεργάΑστέρια Ενεργά
 

Σε συνέχεια του μετασχηματισμού ομοιότητας των τριών σημείων, στο παρόν άρθρο εξετάζουμε περίπτωση, που έχουμε δέκα σημεία με γνωστές συντεταγμένες στα δύο συστήματα συντεταγμένων ΧΥ και xy, εκτελούμε αναλυτικούς υπολογισμούς και αναλόγως με τα αποτελέσματα απορρίπτουμε σημεία και επαναλαμβάνουμε τους υπολογισμούς. Τι κάνουμε και πως το κάνουμε;

Σημείο X(m) Y(m) x(m) y(m)
1 -18980.535 17013.350 -18977.110 17011.680
2 -15165.713 13861.439 -15162.670 13859.560
3 -9549.839 20707.017 -9546.700 20704.700
4 -13120.956 14951.611 -13117.920 14949.530
5 -6096.918 11211.637 -6094.570 11210.630
6 -4295.377 10851.425 -4291.480 10848.860
7 -7397.049 22123.588 -7393.830 22121.360
8 -647.422 20448.979 -644.550 20446.730
9 -15243.326 11577.700 -15240.400 11575.920
10 -18972.460 17038.570 -18972.460 17038.570

Έστω οι συντεταγμένες δέκα σημείων σε ένα σύστημα XY και σε ένα δεύτερο σύστημα xy, όπως δίνονται στον παραπάνω πίνακα.

Τα σημεία λαμβάνονται ως ισοβαρή με μηδενικά σφάλματα στις xy.

Ζητείται ο μετασχηματισμός ομοιότητας των xy στις ΧΥ.

Ακολουθούν πιο κάτω πινακοποιημένα τα αποτελέσματα με βάση τον αλγόριθμο που παρουσιάσαμε σε προηγούμενα άρθρα μας ( 371gr. Τοπογραφικό διάγραμμα - Μετασχηματισμός ομοιότητας δύο σημείων και 372gr. Τοπογραφικό διάγραμμα - Μετασχηματισμός ομοιότητας τριών σημείων ). Όπου vx και vy είναι τα σφάλματα σε εκατοστά στις Χ και Υ, αντίστοιχα.

Περίοδος υπολογισμών 1η:

A= -18977.11 17011.68 1 0 Yb= -18980.535 A Xb= -18979.650 vx=Yb-A Xb -88.5
-15162.67 13859.56 1 0 -15165.713 -15165.225 -48.8
-9546.70 20704.70 1 0 -9549.839 -9549.726 -11.3
-13117.92 14949.53 1 0 -13120.956 -13120.591 -36.5
-6094.57 11210.63 1 0 -6096.918 -6097.350 43.2
-4291.48 10848.86 1 0 -4295.377 -4294.311 -106.6
-7393.83 22121.36 1 0 -7397.049 -7396.990 -5.9
-644.55 20446.73 1 0 -647.422 -647.889 46.7
-15240.40 11575.92 1 0 -15243.326 -15242.862 -46.4
-18972.46 17038.57 1 0 -18972.460 -18975.001 254.1
17011.68 18977.11 0 1 17013.350 17013.106 vy=Yb-A Xb 24.4
13859.56 15162.67 0 1 13861.439 13861.249 19.0
20704.70 9546.70 0 1 20707.017 20706.361 65.6
14949.53 13117.92 0 1 14951.611 14951.260 35.1
11210.63 6094.57 0 1 11211.637 11212.770 -113.3
10848.86 4291.48 0 1 10851.425 10851.084 34.1
22121.36 7393.83 0 1 22123.588 22123.054 53.4
20446.73 644.55 0 1 20448.979 20448.749 23.0
11575.92 15240.40 0 1 11577.700 11577.689 1.1
17038.57 18972.46 0 1 17038.570 17039.995 -142.5

 

N=AT A 4.265E+09 -5.960E-08 -1.094E+05 1.598E+05
-5.960E-08 4.265E+09 1.598E+05 1.094E+05
-1.094E+05 1.598E+05 10 0
1.598E+05 1.094E+05 0 10
 
N-1= 1.943E-09 1.041E-24 2.127E-05 -3.105E-05
-2.083E-25 1.943E-09 -3.105E-05 -2.127E-05
2.127E-05 -3.105E-05 8.288E-01 -6.101E-16
-3.105E-05 -2.127E-05 0.000E+00 8.288E-01
 
Xb= 0.9999637301 -0.0000391341 -2.562 2.785
  c d tx ty

Αξιολόγηση αποτελεσμάτων: το σημείο 10 παρουσιάζει την μεγαλύτερη απόκλιση κατά Χ και Υ, οπότε προτείνεται η επανάληψη των υπολογισμών χωρίς την συμμετοχή του σημείου 10. 

Περίοδος υπολογισμών 2η:

A= -18977.11 17011.68 1 0 Yb= -18980.535 A Xb= -18980.399 vx=Yb-A Xb -13.6
-15162.67 13859.56 1 0 -15165.713 -15165.833 12.0
-9546.70 20704.70 1 0 -9549.839 -9549.874 3.5
-13117.92 14949.53 1 0 -13120.956 -13121.063 10.7
-6094.57 11210.63 1 0 -6096.918 -6097.516 59.8
-4291.48 10848.86 1 0 -4295.377 -4294.386 -99.1
-7393.83 22121.36 1 0 -7397.049 -7396.988 -6.1
-644.55 20446.73 1 0 -647.422 -647.552 13.0
-15240.40 11575.92 1 0 -15243.326 -15243.525 19.9
17011.68 18977.11 0 1 17013.350 17013.524 vy=Yb-A Xb -17.4
13859.56 15162.67 0 1 13861.439 13861.410 2.9
20704.70 9546.70 0 1 20707.017 20706.775 24.2
14949.53 13117.92 0 1 14951.611 14951.435 17.6
11210.63 6094.57 0 1 11211.637 11212.585 -94.8
10848.86 4291.48 0 1 10851.425 10850.839 58.6
22121.36 7393.83 0 1 22123.588 22123.499 8.9
20446.73 644.55 0 1 20448.979 20448.953 2.6
11575.92 15240.40 0 1 11577.700 11577.725 -2.5

 

N=AT A 3.615E+09 -1.490E-07 -9.047E+04 1.427E+05
-1.490E-07 3.615E+09 1.427E+05 9.047E+04
-9.047E+04 1.427E+05 9 0
1.427E+05 9.047E+04 0 9
 
N-1= 2.264E-09 0.000E+00 2.276E-05 -3.590E-05
1.229E-25 2.264E-09 -3.590E-05 -2.276E-05
2.276E-05 -3.590E-05 9.092E-01 0.000E+00
-3.590E-05 -2.276E-05 0.000E+00 9.092E-01
 
Xb= 1.0000188482 -0.0000171449 -2.639 1.849
  c d tx ty

Αξιολόγηση αποτελεσμάτων: μετά την αφαίρεση του σημείου 10 τα σφάλματα βελτιώθηκαν αρκετά, υπάρχουν όμως ενδείξεις ότι με την αφαίρεση των σημείων 5 και 6 θα βελτιωθούν ακόμη περισσότερο, μιας και παρουσιάζουν τα μεγαλύτερα σφάλματα σε σχέση με τα υπόλοιπα σημεία.

Περίοδος υπολογισμών 3η: 

A= -18977.11 17011.68 1 0 Yb= -18980.535 A Xb= -18980.385 vx=Yb-A Xb -15.0
-15162.67 13859.56 1 0 -15165.713 -15165.761 4.8
-9546.70 20704.70 1 0 -9549.839 -9549.846 0.7
-13117.92 14949.53 1 0 -13120.956 -13120.991 3.5
-7393.83 22121.36 1 0 -7397.049 -7396.963 -8.6
-644.55 20446.73 1 0 -647.422 -647.467 4.5
-15240.40 11575.92 1 0 -15243.326 -15243.428 10.2
17011.68 18977.11 0 1 17013.350 17013.489 vy=Yb-A Xb -13.9
13859.56 15162.67 0 1 13861.439 13861.399 4.0
20704.70 9546.70 0 1 20707.017 20706.869 14.8
14949.53 13117.92 0 1 14951.611 14951.455 15.6
22121.36 7393.83 0 1 22123.588 22123.626 -3.8
20446.73 644.55 0 1 20448.979 20449.146 -16.7
11575.92 15240.40 0 1 11577.700 11577.700

0.0

 

N=AT A 3.316E+09 -1.490E-07 -8.008E+04 1.207E+05
-1.490E-07 3.316E+09 1.207E+05 8.008E+04
-8.008E+04 1.207E+05 7 0
1.207E+05 8.008E+04 0 7
 
N-1= 3.131E-09 2.679E-25 3.582E-05 -5.398E-05
0.000E+00 3.131E-09 -5.398E-05 -3.582E-05
3.582E-05 -5.398E-05 1.483E+00 9.770E-16
-5.398E-05 -3.582E-05 9.770E-16 1.483E+00
 
Xb= 1.0000248313 -0.0000284462 -2.320 1.927
  c d tx ty

Αξιολόγηση αποτελεσμάτων: με την αποχή των σημείων 5, 6 και 10 από τους υπολογισμούς, τα σφάλματα από τον μετασχηματισμό δεν ξεπερνούν τα 17εκ., αποτέλεσμα αρκετά ικανοποιητικό.

.

Διάβασε επίσης:

 

Η Kemioteko Engineering δημιουργήθηκε ως απόσταγμα εμπειριών 14 ετών στην αδειοδότηση, κατασκευή και λειτουργία δημόσιων τεχνικών έργων και 8 ετών στο ελεύθερο επάγγελμα του μελετητή μηχανικού με εξειδίκευση στην αδειοδότηση και λειτουργία επιχειρήσεων. Αποστολή της Kemioteko Engineering - Χατζηλιόντος Ι. Χριστόδουλος είναι η δημιουργία πελατών, οπαδών της, βαθειά ικανοποιημένων, που θέλουν να κάνουν διαχρονικά τα σωστά πράγματα με τους κατάλληλους συνεργάτες.

 

Διπλ. Χημικός Μηχανικός ΕΜΠ - Msc Περιβαλλοντικού Σχεδιασμού
Αγρονόμος Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ - 5ο Εξάμηνο
Επιθεωρητής Ξενοδοχείων - ΕΕΔΔ - TUV Austria RCN 6035/2016
Επιθεωρητής ISO 9001 - TUV Austria RCN 6065/2016
Επιθεωρητής ISO 45001 - Alison 1412-13849119
Επιθεωρητής GDPR - Alison 1401-13849119
Ενεργειακός Επιθεωρητής - No 16109 | No 553
Μελετητής ΥΠΕΧΩΔΕ - No 26837 - 18-A & 27-A
ΑΜ ΤΕΕ - No 83488 | ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ. 330512/2017
Μητρώο Αξιολογητών ΓΓΕΤ- No 14856/95711/08-06-17
Ελεγκτής Δόμησης - No 4517
τηλ +302399-022359
Βασ Πιτσούλη 1, TK 63080, Νέα Καλλικράτεια
Χαλκιδική, Ελλάδα | http://kemioteko.gr
Μελετητικές Υπηρεσίες Βιομηχανικών & Περιβαλλοντικών Εγκαταστάσεων:
Σχεδιασμός, Αδειοδότηση, Διαχείριση Ποιοτικού Ελέγχου & Κατασκευών,
Οργανολογία & Ρύθμιση, Λειτουργία & Συντήρηση
Follow us 
 facebook  twitter  linkedin  googleplus  pinterest  youtube  twitter